Question

27、如圖，已知AB=AD，BC=DC，BD交AC于點O，請分別說明下列判斷成立的理由：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）AC是線段BD的垂直平分線．

Answer 1

分析：（1）再加上公共邊AC，即可利用SSS求證；
（2）由（1）中的結論可判斷出點A、C均在BD的垂直平分線上．

解答：解：（1）∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC．

（2）∵△ABC≌△ADC，
∴AB=AD，BC=CD．
∴點A、C在線段BD的垂直平分線上．
∴AC是線段BD的垂直平分線．

點評：注意兩個三角形中的公共邊通常是證兩個三角形全等隱含的條件．需注意與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，但兩點確定一條直線．