Question

【題目】如圖，在中，，是的中點。在射線上任意取一點，連接,將線段繞點逆時針方向旋轉80°，點的對應點是點，連接.

（1）如圖1，當點落在射線上時，

①_________________°；

②直線與直線的位置關系是______________________。

（2）如圖2，當點落在射線的左側時，試判斷直線與直線的位置關系，并證明你的結論。

Answer 1

【答案】（1）①；②平行；（2）直線與直線的位置關系是平行，證明見解析.

【解析】

（1）①利用等腰三角形的性質即可解決問題；

②證明∠ABC=40°，∠ECB=40°，推出∠ABC=∠ECB即可；

（2）利用等腰三角形的性質求出∠ABC、∠PBE、∠PEB的度數，再利用外角定理求出∠PBC+∠PEC的度數，從而求得∠ABE+∠BEC=180°即可證明結論.

解：（1）①∵∠BPE=80°，PB=PE，

∴∠PEB=∠PBE=×(180°－80°)=50°；

②結論：AB∥EC，理由如下：

∵AB=AC，D是BC中點，

∴AD⊥BC，

∴∠BDE=90°，

∴∠EBD=90°－50°=40°，

∵AE垂直平分線段BC，

∴EB=EC，

∴∠ECB=∠EBC=40°，

∵AB=AC，∠BAC=100°，

∴∠ABC=∠ACB=40°，

∴∠ABC=∠ECB，

∴AB∥EC，

故答案為50，AB∥EC；

（2）直線與直線的位置關系是平行，證明如下：

如圖，連接CP并延長到F，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，是的中點，

∴垂直平分，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴CE∥AB.