Question

【題目】如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=a，以OC為一邊作等邊△OCD，連接AD.

(1)求證：△BOC≌△ADC；

(2)當OA=OD時，求a的值

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）110°.

【解析】試題分析：（1）要證明△BOC≌△ADC，已知條件有AC=BC，CO=CD，

試題解析：

（1）∵△ABC是等邊三角形，△COD是等邊三角形，

∴BC=AC，CO=CD，∠ACB=∠OCD=60°，

∴∠BCO=∠ACD，

在△BOC和△ADC中，

，

∴△BOC≌△ADC；

（2）當OA=OD時，∠OAD=∠ODA，

∠OAD=∠DAC+∠OAC=∠OBC+∠OAC=360°－∠AOC－∠BOC－∠ACO－∠BCO=110°－60°=50°，

∴∠ODA=50°，

∴∠BOC=∠ADC=50°+60°=110°.