Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，∠B＝60，點E在邊BC上，點F在邊CD上．若EB＝2，DF＝3，∠EAF＝60，則△AEF的面積等于_____．

Answer 1

【答案】

【解析】如圖，連接AC，在菱形ABCD中，∠D=60°，AD=DC，可得△ADC是等邊三角形，因AC是菱形的對角線，根據菱形的性質可得∠ACB= ∠DCB=60°，由∠FAC+∠EAC=∠FAC+∠DAF=60°，可得∠EAC=∠DAF，根據ASA即可判定△ADF≌△ACE，根據全等三角形的性質可得DF=CE=3，AE=AF，BC=BE+CE=AB=5．因S四邊形AECF=S△ACD= ，如圖，過F作FG⊥BC于G，則S△ECF= CECFsin∠GCF= CECFsin60°= ，所以S△AEF=S四邊形AECF﹣S△ECF= ﹣ = ．