Question

已知BC是半徑為2cm的圓內的一條弦，點A為圓上除點B、C外任意一點，若BC=2

3

cm，則∠BAC的度數為

 

．

Answer 1

分析：作OD⊥BC，垂足為D，由垂徑定理知，點D是BC的中點，易得sin∠BOD=

BD

OB

=

3

2

，所以可求∠BOD=60°，∠BOC=120°，
分別求出當點A在優弧上時∠A的度數，當點A在如圖點E位置時E的度數，即可知道∠BAC的度數為60°或120°．

解答：解：如圖．作OD⊥BC，垂足為D．
∵點D是BC的中點，BD=

1

2

BC=

3

，
∴sin∠BOD=

BD

OB

=

3

2

．
∴∠BOD=60°．∠BOC=120°．
當點A在優弧上時，由圓周角定理知，∠A=

1

2

∠BOC=60°；
當點A在如圖點E位置時，由圓內接四邊形的對角互補知，∠E=180°-∠A=120°．
∴∠BAC的度數為60°或120°．

點評：本題利用了圓內接四邊形的性質和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．注意點A的位置有兩種情況．