Question

【題目】在Rt△ABC中，AC＝BC，點D為AB中點．∠GDH＝90°，∠GDH繞點D旋轉，DG，DH分別與邊AC，BC交于E，F兩點．下列結論：①AE+BF＝AC，②AE2+BF2＝EF2，③S四邊形CEDF＝S△ABC，④△DEF始終為等腰直角三角形．其中正確的是(　　)

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①④ D. ②③

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接CD根據等腰直角三角形的性質就可以得出△ADE≌△CDF，就可以得出AE=CF，進而得出CE=BF，就有AE+BF=AC，由勾股定理就可以求出結論．

連接CD，∵AC=BC，點D為AB中點，∠ACB=90°，
∴AD=CD=BD=AB．∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，∠ADC=∠BDC=90°．
∴∠ADE+∠EDC=90°，
∵∠EDC+∠FDC=∠GDH=90°，
∴∠ADE=∠CDF．
在△ADE和△CDF中，

∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF，DE=DF，S△ADE=S△CDF．
∵AC=BC，
∴AC-AE=BC-CF，
∴CE=BF．
∵AC=AE+CE，
∴AC=AE+BF．
∵DE=DF，∠GDH=90°，
∴△DEF始終為等腰直角三角形．
∵CE2+CF2=EF2，
∴AE2+BF2=EF2．
∵S四邊形CEDF=S△EDC+S△EDF，
∴S四邊形CEDF=S△EDC+S△ADE=S△ABC．
∴正確的有①②③④．
故選A．