Question

【題目】如圖，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F，∠1=∠2，

（1）試判斷DG與BC的位置關系，并說明理由．
（2）若∠A=70°，∠B=40°，求∠AGD的度數．

Answer 1

【答案】
（1）

解：DG∥BC，

理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴∠CDB=∠EFB=90°，

∴CD∥EF，

∴∠1=∠BCD，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠BCD，

∴DG∥BC

（2）

解：∵∠A=70°，∠B=40°，

∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠A=70°，

∵DG∥BC，

∴∠AGD=∠ACB=70°

【解析】（1）根據平行線的判定推出CD∥EF，根據平行線的性質得出∠1=∠BCD，求出∠2=∠BCD，根據平行線的判定得出即可；（2）根據三角形內角和定理求出∠ACB，根據平行線的性質得出∠AGD=∠ACB，即可得出答案．
【考點精析】本題主要考查了平行線的判定和平行線的判定與性質的相關知識點，需要掌握同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行；由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質才能正確解答此題．