Question

如圖，拋物線與軸交于（，0）、（，0）兩點，且，與軸交于點，其中是方程的兩個根。
（1）求拋物線的解析式；
（2）點是線段上的一個動點，過點作∥，交于點，連接，當的面積最大時，求點的坐標；
（3）點在（1）中拋物線上，點為拋物線上一動點，在軸上是否存在點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，求出所有滿足條件的點的坐標，若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）∵，∴，。


∴，。····················1分
又∵拋物線過點、、，
故設拋物線的解析式為，
將點的坐標代入，求得。
　　∴拋物線的解析式為。········3分
（2）設點的坐標為（，0），過點作軸于點（如圖（1））。
∵點的坐標為（，0），點的坐標為（6，0），
∴，。···························4分
∵，∴。
∴，∴，∴。·················5分
∴
 ······6分
。
∴當時，有最大值4。
此時，點的坐標為（2，0）。··············7分
（3）∵點（4，）在拋物線上，
∴當時，，
∴點的坐標是（4，）。
如圖（2），當為平行四邊形的邊時，，
∵（4，），∴（0，），。
∴，。··········9分
①      如圖（3），當為平行四邊形的對角線時，
設，則平行四邊形的對稱中心為
（，0）。·················10分
∴的坐標為（，4）。
把（，4）代入，得。
解得。
，。····················12分解析:
略